Modele de black scholes

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Des études empiriques montrent que le modèle Black-Scholes est très prédictif, ce qui signifie qu`il génère des prix d`option qui sont très proches du prix réel auquel les options se négociaient. Cependant, diverses études montrent que le modèle tend à surestimation des appels en dehors de l`argent et sous-estimer les appels profonds dans l`argent. Il tend également à des options de mauvais prix qui impliquent des actions à dividende élevé. Plusieurs hypothèses du modèle en font également moins de 100% exactes. Premièrement, le modèle suppose que le taux sans risque et la volatilité du stock sont constants. Deuxièmement, il suppose que les prix des actions sont continus et que de grands changements (comme ceux observés après une annonce de fusion) ne se produisent pas. Troisièmement, le modèle suppose qu`un stock ne verse aucun dividende avant l`expiration. Quatrièmement, les analystes ne peuvent estimer la volatilité d`un stock au lieu de l`observer directement, comme ils le peuvent pour les autres intrants. Les analystes ont développé des variantes du modèle Black-Scholes pour tenir compte de ces limitations. En fin de compte, cependant, le modèle Black-Scholes représente une contribution majeure à l`efficacité des options et des marchés boursiers, et il est encore l`un des outils financiers les plus largement utilisés sur Wall Street. En plus de fournir un moyen fiable d`options de prix, il aide les investisseurs à comprendre à quel point le prix d`une option est sensible aux mouvements des cours boursiers. Cela aide les investisseurs à maximiser l`efficacité de leurs portefeuilles en leur donnant un moyen de calculer les ratios de couverture et de mettre en œuvre plus efficacement l`assurance de portefeuille.

Malgré les énormes gains d`efficacité créés par le modèle Black-Scholes, de nombreux théoriciens financiers affirment que l`introduction du modèle a indirectement accru la volatilité des marchés des actions et des options en encourageant davantage de trading (comme les investisseurs cherchaient à constamment d`affiner leurs positions de couverture). D`autres prétendent que le modèle oriente effectivement les marchés en raison de sa capacité à mesurer les relations de tarification d`équilibre. Lorsque ces relations sont violées, les arbitragistes sont généralement les premiers à découvrir et à exploiter des options à des prix erronés. L`idée clé derrière le modèle est de couvrir l`option en achetant et en vendant l`actif sous-jacent de la bonne façon et, par conséquent, d`éliminer les risques. Ce type de couverture est appelé «couverture Delta continuellement révisée» et est la base de stratégies de couverture plus compliquées telles que celles engagées par les banques d`investissement et les hedge funds. Néanmoins, le prix Black – Scholes est largement utilisé dans la pratique [3]: 751 [31] parce qu`il est: les résultats en utilisant le modèle Black – Scholes diffèrent des prix du monde réel en raison de la simplification des hypothèses du modèle. Une limitation importante est que, en réalité, les prix de la sécurité ne suivent pas un processus strict de log-normal stationnaire, ni l`intérêt sans risque réellement connu (et n`est pas constant au fil du temps). La variance a été observée pour être non constante conduisant à des modèles tels que le GARCH pour modéliser des changements de volatilité.